Il modulo <cmath> in C++

In C++, il modulo cmath, noto anche come Libreria Matematica Standard C, fornisce una vasta gamma di funzioni matematiche per eseguire diverse operazioni matematiche. Queste funzioni sono progettate per lavorare con tipi di dati numerici, come double e float. In questa guida, esploreremo alcune delle funzioni più comunemente utilizzate dal modulo cmath.

Per utilizzare il modulo cmath nel tuo programma C++, includi l’header <cmath> all’inizio del tuo codice.

#include <iostream>
#include <cmath> // Includi l'header cmath

int main() {
    // Il tuo codice qui
    return 0;
}

Ora, esaminiamo alcune delle funzioni più comunemente utilizzate dal modulo cmath.

Funzioni Trigonometriche

1. sin(x): Restituisce il seno di x (in radianti).
2. cos(x): Restituisce il coseno di x (in radianti).
3. tan(x): Restituisce la tangente di x (in radianti).
4. asin(x): Restituisce l’arco seno di x in radianti, nell’intervallo [-π/2, π/2].
5. acos(x): Restituisce l’arco coseno di x in radianti, nell’intervallo [0, π].
6. atan(x): Restituisce l’arco tangente di x in radianti, nell’intervallo [-π/2, π/2].
7. atan2(y, x): Restituisce l’arco tangente del rapporto y/x in radianti, tenendo conto dei segni.

Esempio di utilizzo delle funzioni trigonometriche:

#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {
    double angolo = 1.0; // Angolo in radianti

    double seno = sin(angolo);
    double coseno = cos(angolo);
    double tangente = tan(angolo);

    std::cout << "sin(" << angolo << "): " << seno << std::endl;
    std::cout << "cos(" << angolo << "): " << coseno << std::endl;
    std::cout << "tan(" << angolo << "): " << tangente << std::endl;

    return 0;
}

Funzioni Esponenziali e Logaritmiche

8. exp(x): Restituisce la funzione esponenziale e^x.
9. log(x): Restituisce il logaritmo naturale di x.
10. log10(x): Restituisce il logaritmo in base 10 di x.

Esempio di utilizzo delle funzioni esponenziali e logaritmiche:

#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {
    double valore = 2.0;

    double esp = exp(valore);
    double logNat = log(valore);
    double log10Base = log10(valore);

    std::cout << "exp(" << valore << "): " << esp << std::endl;
    std::cout << "log(" << valore << "): " << logNat << std::endl;
    std::cout << "log10(" << valore << "): " << log10Base << std::endl;

    return 0;
}

Funzioni di Potenza

11. pow(x, y): Restituisce x elevato alla potenza di y.
12. sqrt(x): Restituisce la radice quadrata di x.
13. cbrt(x): Restituisce la radice cubica di x.

Esempio di utilizzo delle funzioni di potenza:

#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {
    double base = 2.0;
    double esponente = 3.0;

    double risultatoPotenza = pow(base, esponente);
    double radiceQuadrata = sqrt(base);
    double radiceCubica = cbrt(base);

    std::cout << base << " elevato a " << esponente << ": " << risultatoPotenza << std::endl;
    std::cout << "Radice quadrata di " << base << ": " << radiceQuadrata << std::endl;
    std::cout << "Radice cubica di " << base << ": " << radiceCubica << std::endl;

    return 0;
}

Funzioni di Arrotondamento

14. ceil(x): Restituisce il più piccolo intero maggiore o uguale a x.
15. floor(x): Restituisce il più grande intero minore o uguale a x.
16. round(x): Arrotonda x all’intero più vicino, arrotondando le mezze unità all’intero pari più vicino.

Esempio di utilizzo delle funzioni di arrotondamento:

#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {
    double numero = 5.6;

    double arrotondatoPerEccesso = ceil(numero);
    double arrotondatoPerDifetto = floor(numero);
    double arrotondatoAllaPariPiuVicino = round(numero);

    std::cout << "Arrotondato per eccesso: " << arrotondatoPerEccesso << std::endl;
    std::cout << "Arrotondato per difetto: " << arrotondatoPerDifetto << std::endl;
    std::cout << "Arrotondato alla pari più vicino: " << arrotondatoAllaPariPiuVicino << std::endl;

    return 0;
}

Altre Funzioni

17. abs(x): Restituisce il valore assoluto di x.
18. fabs(x): Restituisce il valore assoluto di x (per numeri

in virgola mobile). 19. fmod(x, y): Restituisce il resto quando x viene diviso per y. 20. hypot(x, y): Restituisce la lunghezza dell’ipotenusa di un triangolo rettangolo con le gambe di lunghezza x e y. 21. isnan(x): Verifica se x è un valore non numerico (NaN). 22. isinf(x): Verifica se x è positivo o negativo infinito.

Esempio di utilizzo di alcune di queste funzioni:

#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {
    double valore = -5.0;

    double valoreAssoluto = abs(valore);
    double restoDivisione = fmod(10.0, 3.0);

    std::cout << "Valore assoluto di " << valore << ": " << valoreAssoluto << std::endl;
    std::cout << "Resto della divisione tra 10 e 3: " << restoDivisione << std::endl;

    return 0;
}

Conclusioni

In conclusione, il modulo cmath fornisce una vasta gamma di funzioni matematiche utili per eseguire calcoli complessi in C++. Queste funzioni sono fondamentali per risolvere una varietà di problemi matematici e scientifici. Scegli le funzioni appropriate in base alle tue esigenze e assicurati di includere <cmath> nell’header del tuo programma per accedervi correttamente.